八路中文 仙侠修真 走进修仙 第二百三十章 “大道圣音”【下】
    王崎出现之后,冯落衣和图灵二人主动在桌子边上让出一个位子,示意他坐下。这表示,他们已经认可王崎作为一个算家的能力,将他视作地位平等的同道而非晚辈。图灵还对王崎笑笑:“你这显化的幻象也喝不了茶,所以就不给你斟了。”

    冯落衣首先问了王崎:“事情都解决完了吗?”

    “是,苟大宝那边的手尾已经做完了,那边应该也有报告。这一次,那边……”

    “具体的事情不必告诉我。我只用知道没有出事就行了。”冯落衣平静的说道。在王崎和苟大宝开始实证的时候,就有许多天剑正对那个秘地。以当时的情况,就算苟大宝能够脱离那个空间站式的小型天辰法器,也只会被天剑追上,然后彻底蒸发。

    冯落衣先是跟王崎简要的说了一下自己与图灵真人刚刚的对话。王崎首先是惊服于图灵真人的所做,更感叹了一下这个宇宙物理规律的神奇。

    在这个宇宙,冯诺依曼机的概念,是比图灵机更早出现的。这是一个非常神奇的事情。冯落衣和图灵是先靠着模仿生灵魂魄,规范化出冯氏构架,然后又将之进一步机械化,得出一个不大严格的“图灵机”。

    也只有科技黑箱特别容易形成的这个宇宙,才能够支持这种现象。

    现在,神州修士对算器和算盘之间的认知是这样的——首先,算器无疑是算盘的进阶版本。但是,算器和算盘之间也没有过度的版本呢?

    没人知道。

    而现在,图灵真人就接着数学逻辑的突飞猛进,填上了这一块空缺。

    这个研究可不是什么美其名曰“填补空白”的骗经费项目。它明确了算器的基础,让算器的发展“脚踏实地”。

    很多算器方面的理论。有了更加坚实的根基。算器方向研究进行的余地也更大些。

    而按照图灵说的,这还只是一个“副产品”。他是在思考如何绕过“不可判定”的时候,对着算器理论做出的改进。

    而图灵真人真正思考的问题。才是更让王崎感兴趣。

    “您是说,您刚才在尝试着做出一种逻辑推理的方法。用来证明……证明一些问题?”

    “我希望他能够绕过你的不完备,不过貌似是失败了。”图灵真人摊开自己的书稿,指着道:“首先,我们在一个未知的变天式当中定义出天元地元人元——就像我们经常在天元式当中做的一样,用虚构的符号去处理未知的变天式<div class="contads l"><a href="http://www.365xs.org/books/40/40538/" target="_blank">电影中的兑换强者</a>。然后,我们假设我们有两个变天式‘斗’和‘牛’——别问我具体是什么,假设有这么一个……”

    冯落衣有些感兴趣了。这种什么都是“假设”的思路,还是很罕见的。

    而另一边。王崎却长大了嘴。

    “这……这分明是……”

    这是λ算法,地球历史上存在过的另外一个不可判定的证明。

    也就是阿兰·图灵的导师,数学家丘奇的证明方法。

    虽然阿兰·图灵最终证明了这个λ算法和图灵机是等价的,都是对不可判定性的证明。但是,这两个证明法在数学上却有着截然不同的意义。在后续的发展当中,图灵机证明和λ算法证明都走出了一条皇皇大道。

    想到这里,王崎看着图灵真人那稍显清秀的脸,心中有些唏嘘。

    想不到啊想不到。图灵机证明和λ算法证明互为表里,同归但又殊途。自己之前借着着“自指”的东凤,用了图灵机证明的不可判定。然后图灵真人又将丘奇的思路给完成了。

    ——神州的大修,虽然身上都有地球上某些人的影子,但是。他们终究是有自己的生命的。

    丘奇是阿兰·图灵的导师。但是在此方天地,图灵真人乃是自学成才,这才自领了千机阁,镇压扶桑万妖。

    ——不过,图灵的思路应该和丘奇不大对得上才是吧?图灵真人到底是如何走出这一步的?

    两位逍遥修士都是思维敏捷,交流也非常快。就在王崎走神的片刻功夫,图灵真人已经说完了自己的新点子。他笑了笑,道:“这算法也称得上不俗了。我自己试过,他能够证明几乎一切命题。表达几乎一切算学系统——它是个完备的系统。”

    这是图灵真人对不可判定性的思考,也是他对不完备的思考。

    冯落衣道:“可王崎之前也证明过了。完备性和相容性是不会同时存在的。这若是个万有万能的算法,那……”

    “那它必然是一个自相矛盾的算法。”王崎手指在空中划动。凝聚彩光,写下道道算式:“对于有意义的逻辑系统,强大的表达能力必然伴随着坚不可摧的限制。我们现在代入一些明显是错误的算法……你看,也说得通”

    若是一个理论,对也好错也罢,正面反面都能解释得通,怎么说都说得出道理,那就等于没有任何道理。

    图灵真人看王崎反应迅捷,赞赏的点了点头:“你确实厉害。我在最开始的时候,也意识到了这一点。只不过,当时我还想着,能够靠着施加更多‘限定’来规避这种自相矛盾。”

    “不可能的。”王崎摇头道:“自我指涉是绕不过去的。”

    自我指涉,同样是λ算法绕不过去的坎。

    这个名为λ的算法当中,λ的原型是一个函数。在定义λ项的时候,它被允许将任意一个函数处理成另一个λ项。

    既然是“任意一个函数项”,那必然就包含了λ项自身。

    那么,它能够处理自身吗?

    “自我指涉,多么神奇的一个概念。”图灵真人赞道:“我感觉,我们现在工作的核心部分都和它息息相关了。”

    “‘此言不真’的真假之辨,都已经存在了上万年,但王崎之前,未有人认识到它内里的恐怖内涵<div class="contads l"><a href="http://www.365xs.org/books/40/40539/" target="_blank">重生之养狼为患</a>。”冯落衣点点头,同意了图灵的看法。

    不完备也是,不可判定也是。这个“自我指涉”,好像就是逻辑上的一个界碑。它就是算学本身界限上,一个显眼的界碑。

    仿佛就是有这么一条界限,牢牢限制住了逻辑的发展。

    跨过这个界限,要么就只能面对无穷无尽的死循环,要么就只能自相矛盾,站不稳跟脚。

    如何绕过这个限界,一度是数学家们最关心的问题。

    “这次的尝试,算是败了。”图灵真人缓缓说道:“这个被我成为万象算法的算术,还有其他意义,我过些时候再整理出来。接下来我讲的,却是我个人的一个小小想法。”

    “假如——只是假如。”图灵真人强调道:“若是我们真的可以绕过那个界限——这里我们暂且不管具体是怎么绕过的,只说我们可以做到这一点。就当天道突然就得廉价了,‘大道之音’‘梵圣禅唱’之类的灵犀充盈与天地之间,然后我们可以轻易的建立这么一台算器,它直接连通大道,可以给定一切特定问题的答案……”

    王崎心中明了。图灵真人说的,在地球上便被称作“谕示机”。

    “谕示机”,是另一连着“上帝”的图灵机,是关着先知的黑箱。假如说,有一个谕示机带有素数判定谕示,它除了能做普通图灵机能做的一切事情以外,还能瞬间判定纸带上写的某个自然数是否素数,而不需要实际去计算。

    那么,一些原本涉及自我指涉、涉及矛盾的问题,谕示机能够解决吗?

    比如说,自我指涉引发的矛盾。

    “这就是最近做出的另外一个猜想了。这个‘自我指涉’,究竟能不能绕过去呢?”图灵真人苦笑:“虚构出的大道圣音,究竟能不能解决这个问题?”

    数学经常有这种证明方法,就是先假定一个东西存在,然后再根据这个前提做种种逻辑推演。

    图灵真人这做出的推演,其本质就是——找出一个我想象当中无所不能的存在,假定它能够解决原本不可判定的问题,然后再看它究竟能够解决什么问题。

    “我们想象出来的东西,究竟能不能完成这项事业呢?”图灵真人看着王崎和冯落衣,平静的问道:“若是可行,则代表我们的道路还有一线希望。但就算我们假象当中的无所不能都做不到……”

    冯落衣问道:“其结果如何?”

    图灵真人报之以苦笑:“不怎么好。”

    如果存在一个判断停机问题的程序甲(甲需要的输入是一个程序),我们再构造一个新的程序乙,这个程序调用甲但是与甲的输出正好相反:如果乙的输入经甲判断为停机,则乙不停机;如果乙的输入经甲判断为不停机,则乙停机。

    假定存在带有停机问题谕示的谕示机,如果这台机器的纸带上写着一台普通图灵机的“代码”以及输入,那么它不需要计算就能可以瞬间知道,这台普通图灵机遇到指示的输入时到底会不会停机。

    可是,若是将即使将证明中的所有“图灵机”三个字都换成“带有‘数论问题’谕示的谕示机”,其他部分一字不易呢?不完备的证明依然成立!

    或许是人类自身的思维限制了他们的想象吧,就算是人类想象当中的无所不能,也不能跨过这道线。

    即使是大道圣音,也敲不开这一道门。(未完待续。)

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