八路中文 仙侠修真 走进修仙 第二百三十九章 无人鼓掌
    “接下来,我要讲的,便是我从希门主、从歌庭派的工作当中学习得的最重要的概念!形式化。”

    王崎这话一出口,算君的眉头就多出一道沟壑。

    而在他身后,更多的少黎派算家几乎出离的愤怒了。

    算主希柏澈一生当中有无数的成就。但是,他在算学本质的看法之上却广为人诟病,绝大多数算家都难以接受。

    在算主看来,算学的本质,就是“形式”。单独的符号不存在任何意义。那些符号排列的“形式”才是算学。

    这就好比说“1+1=2”这个最初公式里,“1”、“+”、“=”、“2”这几个符号都是无意义的,而只有那个完整等式在具有数学意义。

    而另一边,歌庭派的诸多算家也心情复杂。他们脸上露出了诡谲的表情,夹杂着迷惘、愤怒。

    “形式”的理念包含了一致性、完备性、可判定性。可谓是算主希柏澈、一生的理想喻最大的追求。

    而否定这份理想的,正是王崎本人。

    王崎使用算主的思路,否决了算主的追求,也否定了歌庭派数十年的努力。

    但是,这种种复杂的心绪并没有影响到王崎。

    王崎明白,现在他代表的,不是他自己,而是“正确”。

    自我指涉并不是一个数学的描述——它确实是属于逻辑,但是否属于数学还有待商榷,并非是所有的数学家都承认这一点。地球也好,神州也好,都有这样的迹象。

    “这一陈述无法证明”,并非狭义上的数学陈述。

    哥德尔证明方法的第二步。就是将这个非数学的陈述或者说准数学的陈述,转化为一个数学的陈述。

    地球将之称为——“哥德尔数化”。

    ——或许在神州,它会叫做“王崎数化”吧?

    “一般人在理解这不完备的时候。很容易就陷入一重重自我参照的迷雾之中,难以自拔。我猜想。这大约是与康前辈的对角线证法、无穷基数违反我等天生直觉有关。也正是这一重原因,所以千百年来,我们的前辈们才会对这一重道理视而不见。”

    “而非要解开这一重迷雾,就必须使用这种形式化的方法。”

    王崎双手放出金光,幻化出重重光幕,无数算符在上面飞舞,排列,罗列着一个伟大的证明。

    哥德尔证明不完备定理的第二部分。也是其最伟大的部分,就在这里。

    “任何公理系统,所运用的算符,所能够存在的公理,都是有限的。因此,这些公理、这些算符所能够罗列出的陈述,也必定是可数的——无穷可数、道元数零、自然数的个数。就是这么描述的。”

    “而这些有可能的陈述,其长度也必然是可数的。而既然还在可数无穷的范畴之内,我们就可以用自然数给它编号。每一个编号都是独一无二的。”

    “然后,我们就可以建立一个集合‘中天’<div class="contads r"><a href="http://www.365xs.org/books/35/35347/" target="_blank">当反派熟知剧情</a>。这个集合‘中天’,便是包括了所有有可能陈述的‘编号’。一个公理系统之内,所有有可能的陈述。都必定在这个编号之内。”

    ……

    讲道进行到这里的时候,已经开始脱离绝大多数人所能够理解的范畴了。什么“可数无穷”,什么“基数”、“序数”。这些都已经超过他们的理解范畴了。

    就连显身现场听王崎讲道的那些逍遥修士,也有几个露出了迷惘之色。

    这个少年所说的每一步,他们都可以理解。但是,这些东西凑到一起之后,究竟有什么数学意义?

    完全不明白!

    更多借助万仙幻境收看这“直播”的今法修,则纷纷头昏脑涨。这看似简单的证明,似乎包含着无穷的魔力。仿佛要将他们的思维拖向一个深渊。

    冯落衣不得不叹了口气,以“字幕”的方式。向所有通过直播观看的修士进行解释。

    这个数化的过程,说白了就是“映射”。

    把算术系统中的符号、表达式和表达式的序列都映射为数——通过引进“哥德尔数”而实现了对象的数化手续。这样处理的结果。对于数理逻辑和其他有关分支来说,在研究方法上就提供了一种数字化工具,能够方便地把一些讨论对象转换为自然数或自然数的函数,能够用自然数的理论来讨论有关问题。

    将一个准数学的陈述转变为一个具有数学意义的陈述。

    这就是这个“数化”的意义所在。

    而当这个证明进入第二阶段的后半段时,歌庭派阵中,艾克蛮轻轻叹息:“原始递归式啊……”

    他的表情当中包含着十足的惋惜与悔恨。

    ——我也研究过这个领域啊……若是我当年能够再深入一点,会不会就能够避免了今日的劫难?

    有几个歌庭派的修士立刻发来私聊:“艾兄,你对这个领域有研究?能不能在这一步绊王崎一绊?”

    艾克蛮苦笑摇头。王崎这一步并没有做错。他能够将对的说成是错的吗?

    同时,他也下定决心,回去就仔细研究这个往日并不被重视的领域,

    当然,在场的人并不知道,这个数化的证明还有超过其本身的意义。

    它同时也是递归论的源泉。

    而递归论,正是现代逻辑学的最重要分支之一。

    到了这个地步,王崎的证明也进入了尾声。

    王崎最后一次挥动双手。算符排列成了不完备定理的证明。

    “这就是全部的过程。”

    全场寂静无声。

    算学在这一刻走向了死亡。

    “一致性与完备性不可兼得,算学无矛盾而不完备……”收看直播的许多万法门弟子,几乎哭了出来。

    王崎讲完不完备定理的证明之后,便到讲坛的边缘静坐片刻。今日的讲道,便是分成了四个部分。前一个部分,讲的乃是不完备定理,接下来的一个部分,讲的则是不可判定定理。

    然后,才是提问与总结的时间。

    那些逍遥修士,也需要一定的时间来吸收、理解这些东西<div class="contads l"><a href="http://www.365xs.org/books/35/35346/" target="_blank">男主,我来拯救你![穿书]</a>。

    他闭目养神,似乎完全感觉不到周围那些巅顶大修加之于他身上的恶意。

    就算举目皆敌又何妨?这里是求道者的领域,而非斗法的场合。任你说破大天,也不可能将正误逆转。

    短暂的休息之后,王崎重新走回讲坛的中央。因为短暂修整而出现的窃窃私语声也渐渐消失。无数修士的注意力就集中到了王崎身上。

    如同一条又一条的毒蛇,在寻找猎物的要害,力图一击毙命。

    王崎继续开讲道:“在讲完了‘不全’之后,我们再来说一说‘无非’——也就是不可判定定理。”

    “不可判定定理的前一部分和和不完备定理一样,都是‘自我指涉’,这里我便不再赘述。我下面就直接进入不可判定定理证明的第二个部分。”

    “首先,在这里,我需得感谢图灵真人,感谢他在这个问题上对我的帮助,也感谢他提供的一种等价证明法。”

    “首先,我要介绍的第一种证明法,是我自己提出的,是借助狭义图灵算器的机制……而第二个部分,图灵真人称之为‘万法万象式’。它是根据不完备定理而构造出的,一个完备而不一致的算法。”

    这也是王崎和图灵真人商量好的部分。

    狭义图灵算器和万法万象式——也就是图灵机和λ算法,和不完备定理证明后半段的第二阶段一样,有着超越这个证明本身的潜力。它们在后世,各自发展出了枝繁叶茂的道路。

    图灵真人也很高兴,自己那个不大看得上的定理能够被传扬。王崎也需要一些逍遥修士表示支持,让自己显得不是那么势单力薄,好让更多的算家能够追随自己,开创算学的新天地。

    二人可以说是一拍即合。

    不可判定定理的证明过程,和那不完备相比,显得要好处理很多。尤其是第一个部分,图灵机证明。这个故事,几乎就是和王崎之前讲述的“傀儡审官”,还有蜃戏《银翼刺客》一脉相承的。

    不少不属于万法门的修士,尤其是那些以“文艺”、“小说家言”为修持之法的小门派,都听得津津有味。他们听不懂王崎的理论,理解不了王崎理论背后的数学意义。但是,他们能听懂故事!他们的脑海当中几乎浮现出了无穷的故事。

    可以预见,在未来的一段时间里,“傀儡人”将成为说书人口中的热门题材。

    而还没有崩溃的万法门弟子,对第二种方法显出了更大的兴趣。

    薄笑风整个人都处在一种懵逼的状态。“完备但是自相矛盾的系统”?这种东西真的存在?这里面有什么算学意义吗?

    王崎的讲述,自午时始,自酉时而钟。当酉时的钟声在神州大地敲响的时候,这次讲道,也进入了末尾。

    “综上所述,我们可以做出这样的证明……”王崎深吸一口气,讲出了最后的两句话。

    “我想,我们可以自豪的宣布,希门二十三问当中最关键的第二问,第十问已经个圆满解决了。算理基础当中,最重要的一致性、完备性、可判定性证明,也已经完成。”

    “算学,便要进入一个新的时代了。”

    无人鼓掌。

    但是,所有人感觉——一场革故鼎新的变动,或许真的要来了……(未完待续。)
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